Medias de Posición
Las medidas de posición relativa se llaman en general cuantiles y se pueden clasificar en tres grandes grupos: Cuartiles, quintiles, deciles, percentiles.
Las medidas de posición como los cuartiles, quintiles, deciles y percentiles dividen a una distribución ordenada en partes iguales. Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.
Cuantiles
Calcularemos el cuantil de orden 0,30 de la edad de la población de una aldea resumida en la tabla:
Nuestro primer paso será hallar el intervalo en que se encuentra nuestro cuantil:
De un total de 64 datos, el cuantil 0,30 ocupará la posición
NP=64×0,3=19,2.
Observamos en la columna de frecuencias acumuladas que este valor, por estar comprendido entre 9 y 27, corresponde al intervalo 20-40.
Dentro de este intervalo, seleccionaremos el valor de nuestro cuantil por simple interpolación lineal. Para ello, siguiendo las indicaciones del gráfico, sólo será necesario hacer una regla de tres.
Cuartiles
Son los tres valores de la variable de una distribución que la dividen en cuatro partes iguales, es decir, al 25%, 50% y 75%. Para calcular el valor de uno de los cuatro Cuartiles, se utiliza la formula:
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Si n es par:
Si n es impar:
formula(PARA DATOS NO AGRUPADOS)
formula(PARA DATOS AGRUPADOS)
CUARTIL PARA DATOS NO AGRUPADOS
​
1. En 20 pruebas de evaporación, de la sustancia MW008, se registran las siguientes variaciones de temperaturas a presión atmosférica: 41°, 50°, 29°, 33°, 40°, 42°, 53°, 35°, 28°, 39°, 37°, 43°, 34°, 31°, 44°, 57°, 32°, 45°, 46°, 48°.
Calculando el valor del cuartil 1:
Paso 1: Ordenar los datos de menor a mayor.
28°, 29°, 31°, 32°, 33°, 34°, 35°, 37°, 39°, 40°, 41°, 42°, 43°, 44°, 45°, 46°, 48°, 50°, 53°, 57°.
Paso 2: Ubicar la posición del valor que le corresponde al Q1:
Q1 = k (N/4) = 1 (20/4) = 1(5) = 5
Al revisar la serie de datos la posición 5 le corresponde a 33°
Paso 3: El valor para el Q1 es 33°
Nos dice: que los valores entre 28° y 33° representan el 25 % de la serie de datos.
CUARTIL PARA DATOS AGRUPADOS
Calcular los cuartiles de la distribución de la tabla:
Cálculando el cuartil
decil
Los deciles son ciertos números que dividen la sucesión de datos ordenados en diez partes porcentualmente iguales. Son los nueve valores que dividen al conjunto de datos ordenados en diez partes iguales, son también un caso particular de los percentiles. Los deciles se denotan D1, D2,..., D9, que se leen primer decil, segundo decil, etc.
formula(PARA DATOS AGRUPADOS)
formula(PARA DATOS NO AGRUPADOS)
cuando n es par
cuando n es impar
DECIL PARA DATOS NO AGRUPADOS
DECIL PARA DATOS AGRUPADOS
Calcular los deciles de la distribución de la tabla:
solucion:
porcentil
Los percentiles son, tal vez, las medidas más utilizadas para propósitos de ubicación o clasificación de las personas cuando atienden características tales como peso, estatura, etc.
Los percentiles son ciertos números que dividen la sucesión de datos ordenados en cien partes porcentualmente iguales. Estos son los 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos ordenados. Los percentiles (P1, P2,... P99), leídos primer percentil,..., percentil 99.
formula(PARA DATOS AGRUPADOS)
formula(PARA DATOS NO AGRUPADOS)
cuando n es par
cuando n es impar
PORCENTIL PARA DATOS NO AGRUPADOS
En la siguiente distribución de datos hallar el percentil 10, los 18 datos son los siguientes: 30,31,35,37,38,39,40,42,44,45,47,49,50,51,53,54,58,60
Hallando el percentil 10 con la formula dad para un total par de datos:
PORCENTIL PARA DATOS AGRUPADOS
Calcular el percentil 35 de la distribución de la tabla:
percentil 35 :
Medias de Dispersión
Las medidas de dispersión muestran la variabilidad de una distribución, indicándolo por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.
desviacion media
formula(PARA DATOS NO AGRUPADOS)
formula(PARA DATOS AGRUPADOS)
CALCULO DE LA DESVIACION MEDIA PARA DATOS NO AGRUPADOS
CALCULO DE LA DESVIACION MEDIA PARA DATOS AGRUPADOS
Desviacion Estandar
en un conjunto de datos (precios en el caso del mercado de valores) es una medida de dispersión, que nos indica cuánto pueden alejarse los valores respecto al promedio (media), por lo tanto es útil para buscar probabilidades de que un evento ocurra, o en el caso del mercado bursátil, determinar entre que rango de precios puede moverse un determinado activo, y determinar que tipo de activos pueden ser mas volátiles que otros.
La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos.
La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza. Así que, "¿qué es la varianza?"
formula(PARA DATOS NO AGRUPADOS)
formula(PARA DATOS AGRUPADOS)
CALCULO DE LA DESVIACION ESTANDAR PARA DATOS NO AGRUPADOS
CALCULO DE LA DESVIACION ESTANDAR PARA DATOS AGRUPADOS
